出卷老师 审卷老师 姓名 班级 学号 安徽工程大学2018——2019学年第1学期 (概率论)课程考试试卷（A）卷 考试时间120分钟，满分100分 要求：闭卷[√]，开卷[ ]；
答题纸上答题[√]，卷面上答题[ ] (填入√) 一、填空题（每题3分，共15分）
1、 设事件满足 ,则 。
2、 若,且独立，则的期望 。
3、 设随机变量~，随机变量Y~，若, 则_______。
4、设离散型随机变量的分布律为，则_______。
5、设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得 。
二、计算题（每小题8分，共32分）
1、口袋中有7 个白球、3 个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率。
2、口袋中有一个球，不知它的颜色是黑的还是白的，现在往口袋放入一个白球，然后从口袋中任意取出一个，发现取出是白球，试问口袋中原来那个球是白球的可能性为多少？ 3、设随机变量的密度函数为，试求的分布函数。
4、设随机变量的联合分布律为 -1 0 1 -1 0.15 0.35 0 2 0.05 0.35 0.1 求：(1) 关于和的边缘分布律；
(2) 的分布律。
三、计算题（每小题10分，共40分）
1、设随机变量的均匀分布，求的概率密度函数。
2、设二维随机变量的联合密度为， 试求和。
3、设二维随机变量服从单位圆内的均匀分布，其联合密度为，试证:与不独立且与不相关。
4、设随机变量独立同分布，其密度函数为， 求的联合概率密度。
四、证明题（第1题6分，第2题7分，共13分）
1、证明:的伽马分布是指数分布，即。
2、设为独立随机变量序列，且 证明：随机变量序列服从大数定律。
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